Удалить можно только пустую базу данных (в которой нет таблиц). Это ограничение введено в целях предотвращения случайного или несанкционированного удаления базы данных. Удалить таблицы можно, например, через phpMyAdmin.
В Личном кабинете в разделе "Активные услуги". Если у вас всего одна услуга, то вы сразу увидите ее описание. Если услуг несколько, то вам необходимо выбрать нужную.
В описании услуги найдите блок "Базы данных MySQL". Напротив нужной базы данных в столбике "Действия" есть ссылка "удалить".